Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài

\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ; 

\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2mx+m-2=0

Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8

=(2m-1)^2+7>=7>0 với mọi m

=>Phuong trình luôn có hai nghiệm phân biệt

4(x1+x2)+y1+y2=1

=>4*2m+x1^2+x2^2=1

=>(x1+x2)^2-2x1x2+8m=1

=>(2m)^2-2(m-2)+8m-1=0

=>4m^2-2m+4+8m-1=0

=>4m^2+6m+3=0

=>\(m\in\varnothing\)

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:  x 2 − m x + 2 = 0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > 2 2  hoặc m<- 2 2

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

b)Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\) 

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-2=0\)

Có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)+4=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2\\y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow y_1+y_2=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)\(=\dfrac{1}{2}.\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)=2m^2-2m+2\)

Vậy...

bạn đánh số 2 vào gần chỗ y nha

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+2m=0

Δ=(2m+1)^2-4*2m

=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0

=>m<>1/2

y1+y2-x1x2=1

=>(x1+x2)^2-3x1x2=1

=>(2m+1)^2-3*2m=1

=>4m^2+4m+1-6m-1=0

=>4m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=1/2(loại)

Đáp án D

Theo phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1-m=-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)

Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(y_1=x_1+1-m\)

\(y_2=x_2+1-m\)

\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)

Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)